Question

如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC=4cm，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為到

16

3

πcm

，斜邊AC旋轉(zhuǎn)到A'C所掃過的扇形面積為

64

3

πcm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB=60°，然后求出∠ACA′=120°，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠A=30°，BC=4cm，
∴AC=2BC=2×4=8cm，
∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠ACA′=180°-60°=120°，
頂點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=

120•π•8

180

=

16

3

πcm，
AC旋轉(zhuǎn)到A′C所掃過的扇形面積=

120•π•82

360

=

64

3

πcm²．
故答案為：

16

3

πcm；

64

3

πcm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形的面積的計(jì)算，熟記各性質(zhì)并求出AC的長(zhǎng)度和∠ACA′=120°是解題的關(guān)鍵．