Question

（11·珠海）（本題滿分7分）如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞
點B順時針旋轉得△A₁BC₁，使得C點落在AB的延長線上的點C₁處，連結AA₁．
（1）寫出旋轉角的度數；
（2）求證：∠A₁AC＝∠C₁．

Answer 1

（1）解：旋轉角的度數為60°．                       ……………………2分（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B＝AB，∠C＝∠C₁，
由（1）知：∠ABA₁＝60°，
∴△A₁BA為等邊三角形．
∠BAA₁＝60°                                          ……………………4分
而∠CBC₁＝60°，
∴∠BAA₁＝∠CBC₁，                                   ……………………5分
∴AA₁∥BC
∴∠A₁AC＝∠C．
又∵∠C＝∠C₁，
∴∠A₁AC＝∠C₁                                       ……………………7分

解析