Question

（11·珠海）（本題滿分7分）如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A₁BC₁，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C₁處，連結(jié)AA₁．

（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求證：∠A₁AC＝∠C₁．

 

Answer 1

（1）解：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°．                       ……………………2分（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A₁BC₁，

∴A₁B＝AB，∠C＝∠C₁，

由（1）知：∠ABA₁＝60°，

∴△A₁BA為等邊三角形．

∠BAA₁＝60°                                          ……………………4分

而∠CBC₁＝60°，

∴∠BAA₁＝∠CBC₁，                                   ……………………5分

∴AA₁∥BC

∴∠A₁AC＝∠C．

又∵∠C＝∠C₁，

∴∠A₁AC＝∠C₁                                       ……………………7分

解析:略