Question

【題目】如圖，在三角形中，,,,點是的中點,點從點出發，先以每秒的速度運動到，然后以每秒的速度從運動到.當點運動時間 _______秒時，三角形的面積為.

Answer 1

【答案】2或5.5或8.5

【解析】

分為兩種情況討論：當點P在BC上時，當點P在AB上時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

∵,,點是的中點

∴BD=3cm,

如圖，點P在BC上時，CP=2t，

∵三角形的面積為.

∴CP×BD=6，即×2t×3=6

解得t=2s，

當P運動到B時，時間為8÷2=4s

如圖，當點P在AB上時，

BP1=t-4,DP1= BP1-BD=t-4-3=t-7

∵三角形的面積為.

∴DP1×BC=6，即×(t-7)×8=6

解得t=8.5s

同理BP2=t-4,DP2= BD- BP2=3-（t-4）=7-t

∵三角形的面積為.

∴DP1×BC=6，即×(7-t)×8=6

解得t=5.5s

綜上，當點運動時間2或5.5或8.5秒時，三角形的面積為.

故答案為：2或5.5或8.5.