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定義a◇b=ab-2a-2b+6，則（10◇2）◇3=

．

分析：根據題中所給出的新運算法則，把對應的數值代入對應的式子計算即可．注意：先算出小括號內的數值后再計算括號外的數．

解答：解：根據題意可知：
（10◇2）◇3=（10×2-2×10-2×2+6）◇3=2◇3=2×3-2×2-2×3+6=2．
故答案為：2．

點評：本題考查有理數的混合運算，對于新定義運算的題型關鍵是要準確的找到運算符號對應的代數式，準確的把數值代入對應的位置．對于有小括號的代數式一定要根據運算順序先算小括號內的數．

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定義a☆b=a^b，則方程（x-1）☆（-1）=2的解是

．

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在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因為2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2-3=

，∴log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

；②log₁₀1=

；③如果log_x16=4，那么x=

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=

．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：loga

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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16、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是

．

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（2013•竹溪縣模擬）閱讀理解題：
我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作log_a^N=b．例如：因為2³=8，所以log₂⁸=3．
（1）填空：log₃⁸¹=

，log₂²=

，log₄¹=

；
（2）如果log_x¹⁶=4，求x的值．

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