【題目】已知拋物線y=x
+bx+c，經過點A（0，5）和點B（3，2）
（1）求拋物線的解析式：
（2）現有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由；
（3）若⊙Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值
名師金手指領銜課時系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數
的圖象過點
，反比例函數
的圖象過點A
（1）求
和
的值.
（2）過點B作BC∥x軸，與雙曲線
交于點C，求△OAC的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線
和直線l:y=kx+b，點A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．
（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；
（2）當a=-1，二次函數
的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最大值為-4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結論的個數（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】求解體驗：
（1）已知拋物線 y＝﹣x2+bx﹣3 經過點（﹣1，0），則 b＝ ，頂點坐標為 ，該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是 ．
抽象感悟：
我們定義：對于拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 軸上的點 M（0，m）為中心，作該拋物線關于點 M 對稱的 拋物線 y′，則我們又稱拋物線 y′為拋物線 y 的“衍生拋物線”，點 M 為“衍生中心”．
（2）已知拋物線 y＝﹣x2﹣2x+5 關于點（0，m）的衍生拋物線為 y′，若這兩條拋物線有交點，求 m 的取值范 圍．
問題解決：
（3）已知拋物線 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）
①若拋物線 y 的衍生拋物線為 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求 a、b 的值及衍生中心的坐標；
②若拋物線 y 關于點（0，k+12）的衍生拋物線為 y1，其頂點為 A1；關于點（0，k+22）的衍生拋物線為 y2，其頂點為 A2；…；關于點（0，k+n2）的衍生拋物線為 yn，其頂點為 An…（n 為正整數）．求 An An+1 的長（用含 n 的式子表示）．
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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的面積是（____）
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經過點A，B，C，已知點A（﹣1，0），點B（3，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）點D為拋物線的頂點，DE⊥x軸于點E，點N是線段DE上一動點
①當點N在何處時，△CAN的周長最小？
②若點M（m，0）是x軸上一個動點，且∠MNC＝90°，求m的取值范圍．
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