【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；對稱軸為x
1，則b＝﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；故②正確；
③觀察圖象得當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．
∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x＝3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯(cuò)誤；
綜上所述：正確的說法是：①②．
故選B．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【題目】拋物線
的對稱軸是直線
，且過點(diǎn)（1，0）.頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：
①
且
；
②
；
③
；
④
；
⑤直線
與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
，則
.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
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【題目】對于二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，我們把 
稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A(1,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(2,n)，請完成下列任務(wù)：
（嘗試）
（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；
（3）求n的值.
（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo) .
（應(yīng)用）二次函數(shù)
是二次函數(shù)和一次函數(shù) 的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.
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【題目】已知：如圖，
中，
于
，下列條件：
；(2)∠B=∠DAC；(3)
= 
；(4)AB2=BD
BC.其中一定能夠判定是直角三角形的有（ ）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x
+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）和點(diǎn)B（3，2）
（1）求拋物線的解析式：
（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
（3）若⊙Q的半徑為r，點(diǎn)Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時(shí)求半徑r的值
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn).點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝
的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；
②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側(cè)；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實(shí)數(shù)根；
④
≥2．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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