Question

在實數范圍內解下列方程：（1）x⁴+x³+x+1=0；（2）

x+8

+

2-x

-5=0．

Answer 1

分析：（1）運用因式分解法解方程；（2）先將常數項5移到等號右邊，然后兩邊平方，將無理方程轉化為有理方程求解．

解答：解：（1）x⁴+x³+x+1=0
（x+1）x³+x+1=0
（x+1）（x³+1）=0
（x+1）²（x²-x+1）=0
則x+1=0，x=-1．
∴原方程的解為x=-1．
（2）

x+8

+

2-x

-5=0

x+8

+

2-x

=5
x+8+2-x+2

(x+8)(2-x)

=25
2

(x+8)(2-x)

=15
x²+6x+

161

4

=0
∵△=36-161=-125＜0，
∴原方程無解．

點評：（1）在將一個四項式分解因式時，應用分組分解法，這里是等項分組，還用到了立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．
（2）解無理方程的基本思想是通過兩邊平方，將無理方程轉化為有理方程，因此，解無理方程一定要檢驗．