Question

20、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？線段DE可以看作哪條線段平移或旋轉得到？

Answer 1

分析：圖形中隱含對頂角的條件，容易得到兩個三角形全等；由于圖中的兩個三角形全等，所以可以看作是由AB旋轉變換得到．

解答：證明：∵CD=CA，CE=CB，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=DE，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
即線段DE可看作線段AB繞點C旋轉180°得到．

點評：解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．