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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點C作CD∥AB，且CD=2AB，連接BD，BD=2．求△ABC的面積．
過點B作BE∥AC交CD于E，過B作BF⊥CD于F，
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四邊形ABEC是菱形，
∴BE=CE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BED=∠ABE=60°，
∵CD=2AB，BD=2，
∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等邊三角形，
∴△BDE的高BF=
22-12
=
3
，
∴S△ABC=
1
2
S菱形ABEC=
1
2
×2×
3
=
3
，
故△ABC的面積為
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的面積為24cm2，一條對角線長為8cm，則菱形較小內角的正切值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點E．
（1）求證：△ABD≌△EBD；
（2）過點E作EF∥DA，交BD于點F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

從菱形的鈍角頂點，向對角的兩邊條垂線，垂足恰好在該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數是（　　）
A．150°B．135°C．120°D．100°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線，若∠ABD=65°，則∠A=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l與AB邊相交于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設∠AOD=α．
（1）當α等于多少度時，四邊形EDBC是等腰梯形？并求此時AD的長；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形，則△ABC應滿足何條件？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四邊形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形并證明之；
（2）若四邊形BECF的面積是6cm2且BC+AC=
105
cm時．求AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E是AD延長線上的一點，且CE=CD．若∠B=55°，求∠E的大小．

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同步練習冊答案
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