Question

已知兩個不同的質數p、q滿足下列關系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是適當的整數，那么p²+q²的數值是

3996005

．

Answer 1

分析：先把兩式相減，得到p+q=2001，故p、q為一奇一偶，再根據p、q為質數可知p、q中有一個為2，另一個為1999，再代入所求代數式進行計算即可．

解答：解：兩式相減，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q為質數，
∴p、q中有一個為2，另一個為1999．
∴p²+q²=2²+1999²=3996005．
故答案為：3996005．

點評：本題考查的是質數與合數、奇數與偶數，解答此題的關鍵是熟知在所有偶數中只有2是質數這一知識點．