Question

已知兩個不同的質數p、q滿足下列關系：p²-2001p+m=0，q²-2001q+m=0，m是適當的整數，那么p²+q²的數值是______．

Answer 1

兩式相減，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q為質數，
∴p、q中有一個為2，另一個為1999．
∴p²+q²=2²+1999²=3996005．
故答案為：3996005．