Question

（2010•南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．
求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．
（2）要證AB∥CD，根據平行線的性質需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD=∠ODC，又因為
∠AOB=∠COD，所以可證∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．
解答：證明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．
點評：本題考查了全等三角形的性質和等腰三角形的性質及平行線的性質．解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內角之間的關系聯系起來．