Question

（2001•昆明）在某高速公路建設中，要沿AC方向開山修路，為加快施工進度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B量取∠ABD=150°，BD=420 m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠正好使A、C、E成一直線？

Answer 1

【答案】分析：若A、C、E成一直線，則△BDE是直角三角形，根據條件求DE，運用三角函數的定義即可．
解答：解：延長BC交DE于點E．
∵∠ABD=150°，
∴∠CBD=180°-150°=30°．
又∵∠D=60°，
∴∠CED=180°-60°-30°=90°．
在Rt△BDE中，
∵sin30°=，
∴DE=BD•sin30°=420×=210（m）．
答：在離D210米的E處開挖，能正好使A、C、E成一直線．
點評：將實際問題轉化為數學題來解充分體現了數學的實用性，正確理解正弦函數的定義是解題關鍵．