Question

點E，F分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5．求△AEF的面積．

Answer 1

分析：首先設AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5，可得S_△ABE=

1

2

×a×BE=4，S_△CEF=

1

2

×EC×FC=3，則可得S_△ADF=

1

2

×（a-

6a

ab-8

）×b=5，繼而求得ab的值．

解答：解：設AB=a，BC=b，
∵△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5，
∴S_△ABE=

1

2

×a×BE=4，
∴BE=

8

a

，
∴EC=BC-BE=b-

8

a

，
∵S_△CEF=

1

2

×EC×FC=3，
∴FC=

6a

ab-8

，
∴DF=CD-CF=a-

6a

ab-8

，
∴S_△ADF=

1

2

×（a-

6a

ab-8

）×b=5，
∴（ab）²-24ab+80=0，
解得：ab=20或ab=4（不合題意，舍去），
∴S_△AEF=20-3-4-5=8．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．