Question

已知點P（x，y）是第一象限內的一個動點，且滿足x+y=4．請先在所給的平面直角坐標系中畫出函數y=2x+1的圖象，該圖象與x軸交于點A，然后解答下列問題：
（1）利用所畫圖象，求當-1≤y≤3時x的取值范圍；
（2）若點P正好也在直線y=2x+1上，求點P的坐標；
（3）設△OPA的面積為S，求S關于點P的橫坐標x的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）因為函數為一次函數，所以當y=-1時x=-1，當y=3時，x=1，即得出x的范圍；（2）點P正好也在直線y=2x+1上，又點P也在直線x+y=4上，所以聯立方程可解出P的坐標；（3）本問即求x與S的關系式，用x表達出△OPA的面積即可．

解答：解：列表，連線畫圖
（1）由圖象可得，當y=-1時x=-1，當y=3時x=1
∴x的取值范圍為-1≤x≤1，

（2）點P正好也在直線y=2x+1上，
可得：

x+y=4 y=2x+1

，
解得

x=1 y=3

，所以點P的坐標為（1，3）；

（3）依題意得：對于y=2x+1，令當y=0得x=-

1

2

點A坐標為（-

1

2

，0）
∵點P（x，y）是第一象限內，且x+y=4．
∴x的取值范圍為0＜x＜4
△OPA的面積S=

1

2

×|-

1

2

|×|4-x|=

|4-x|

4

=

4-x

4

，
即S關于點P的橫坐標x的函數解析式為S=

4-x

4

．

點評：本題考查了一次函數的知識，難度適中，關鍵是掌握正確畫出函數圖象．