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(2011•化州市二模)如圖,兩個反比例函數(其中k1>k2>0)在第一象限內的圖象依次是C1和C2,設點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是( )
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積等于k2-k1;③PA與PB始終相等;
④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.

A.①②
B.①②④
C.①④
D.①③④
【答案】分析:根據反比例函數系數k所表示的意義,對①②③④分別進行判斷.
解答:解:①A、B為上的兩點,則S△ODB=S△OCA=k2,正確;
②由于k1>k2>0,則四邊形PAOB的面積應等于k1-k2,錯誤;
③只有當P的橫縱坐標相等時,PA=PB,錯誤;
④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點,正確.
故選C.
點評:本題考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點.
練習冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;
(2)如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點B移動,同時點Q由B點開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點C移動.若P、Q中有一點到達終點,則另一點也停止運動,設P、Q兩點移動的時間為t秒,S=PQ2(厘米2)寫出S與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍,當t為何值時,S最小;
(3)當s取最小值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標;如果不存在,請說明理由.
(4)在拋物線的對稱軸上求出點M,使得M到D,A距離之差最大?寫出點M的坐標.

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(3)當s取最小值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標;如果不存在,請說明理由.
(4)在拋物線的對稱軸上求出點M,使得M到D,A距離之差最大?寫出點M的坐標.

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