Question

小明在研究蘇教版《有趣的坐標系》后，得到啟發，針對正六邊形OABCDE，自己設計了一個坐標系如圖，該坐標系以O為原點，直線OA為x軸，直線OE為y軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長．坐標系中的任意一點P用一有序實數對（a，b）來表示，我們稱這個有序實數對（a，b）為點P的坐標．坐標系中點的坐標的確定方法如下：
（ⅰ）x軸上點M的坐標為（m，0），其中m為M點在x軸上表示的實數；
（ⅱ）y軸上點N的坐標為（0，n），其中n為N點在y軸上表示的實數；
（ⅲ）不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數．
則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標；
（2）標出點M（2，3）的位置；
（3）若點K（x，y）為射線OD上任一點，求x與y所滿足的關系式．

Answer 1

【答案】分析：本題要充分考慮題中所給的提示，注意“不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數．”這和我們以往所認識平面直角坐標系不同，因此我們要理解好題意，由題意可得A、B、C坐標分別為A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去標注M位置即可．
解答：解：（1）由圖示可知各點的坐標為：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；

（2）如圖：

（3）設射線OD上點K的橫、縱坐標滿足的關系式為y=kx；
由圖知：D（1，2），則：k=2，
即x與y所滿足的關系式為：y=2x（x≥0）．
點評：本題考查了對平面直角坐標系的理解，在做題過程中要開放思維，弄清題意．