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△ABC的內切圓⊙O和各邊分別相切于D，E，F，則O是△DEF的（ ）
A．三條中線的交點
B．三條高的交點
C．三條角平分線的交點
D．三條邊的垂直平分線的交點
【答案】分析：由題意知點O是△ABC的內心，因此OD=OE=OF，所以點O也是△DEF的外心，而外心是三角形三邊中垂線的交點，由此得解．
解答：解：∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴OD=OE=OF，
∴點O是△DEF的外心，
∴O是△DEF三邊垂直平分線的交點；
故選D．
點評：此題主要考查了三角形的內心與外心的性質；
三角形的內心：三條角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等；
三角形的外心：三邊中垂線的交點，到三角形三個頂點的距離相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C=90度，OA的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于（　　）
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
5
6

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科目：初中數學 來源： 題型：

⊙O是△ABC的內切圓，且∠C=90°，切點為D，E，F，若AF，BE的長是方程x2-13x+30=0的兩個根，則S△ABC的值為（　　）
A、30B、15C、60D、13

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．
（1）⊙O是否為△ABC的內切圓？請說明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，⊙I為△ABC的內切圓，AB=9，BC=8，AC=10，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE為⊙I的切線，則△ADE的周長為
11
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區一模）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的內切圓，其半徑為1，E、D是切點，∠BOC=105°．求AE的長．

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