Question

（2004•常州）已知一元二次方程x²-2x-1=0的兩個根是x₁、x₂，則x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ，x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先要確定方程中a、b、c的值，然后根據兩根之積或兩根之和公式求進行計算．
解答：解：由題意可知：a=1，b=-2，c=-1
由根與系數的關系可知：x₁+x₂=-=2，x₁x₂==-1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×（-1）=6．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．