Question

（2004•常州）已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號(hào)表示）：如①與⑤、______；（直接在橫線上再寫出兩種）
（2）對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請(qǐng)選取一種情形舉出反例說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題主要是根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇；
（2）③與⑤反例，是因?yàn)闈M足這兩個(gè)條件的可能是等腰梯形．
解答：解：（1）①與②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形．
①與③（根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等）
①與④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．
②與⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．
④與⑤：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）③與⑤不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，反例：等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．