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在正方形ABCD的對角線BD上取一點E，使BE＝BC，作EF⊥BD于點E，交CD于點F，試問：圖中線段DE，EF，FC能相等嗎？如果相等，請說明理由．

答案：
解析：

DE＝EF＝FC．因為：連接BF，在Rt△BEF和Rt△BCF中，BE＝BC，BF＝BF，所以△BEF≌△BCF，所以EF＝FC；在Rt△DEF中，∠EDF＝，所以∠DFE＝，則DE＝EF，所以DE＝EF＝FC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，EF為正方形ABCD的對折線，將∠A沿DK折疊使它的頂點A落在EF上的G點，則∠DKG為（　　）
A、15°B、30°C、55°D、75°

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科目：初中數學 來源： 題型：

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數學家趙爽創造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=
10
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．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•上虞市模擬）復習完“四邊形”內容后，老師出示下題：
如圖1，直角三角板的直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上移動，一直角邊始終經過點C，另一直角邊交直線AB于點Q，連接QC．求證：∠PQC=∠DBC．
（1）請你完成上面這道題；
（2）完成上題后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出許多問題，如：
①如圖2，若將題中的條件“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其余條件都不變，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
②如圖3，若將題中的條件“正方形ABCD”改為“直角梯形ABCD”，其余條件都不變，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

請你對上述反思①和②作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
．并對①、②中的判斷，選擇其中一個說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖（1），點M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，過正方形ABCD內部任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，證明：EF=GH；
（2）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？圖2是其中一種情形，試就該圖形對你的結論加以證明．

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