Question

在平面直角坐標系xOy中，以點（3，4）為圓心和y軸相切的⊙O₁，以（6，0）為圓心，a為半徑的⊙O₂．若⊙O₁與⊙O₂相交，則a的取值范圍（ ）
A．3＜a＜5
B．0＜a＜8
C．2＜a＜8
D．3＜a＜8

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意，利用勾股定理即可求得O₁O₂的值，繼而根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得答案．
解答：解：如圖，連接O₁O₂，過點O₁作O₁A⊥x軸，
∵O₁（3，4），O₂（6，0），
∴O₁A=4，OA=3，O₂A=6，
∴O₂A=3，
∴O₁O₂==5，
∵以點（3，4）為圓心的⊙O₁和y軸相切，
∴⊙O₁的半徑為3，
∵⊙O₁與⊙O₂相交，
∴a-3＜5＜a+3，
∴2＜a＜8．
故選C．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度適中，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，注意數形結合思想的應用．