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如圖,AB是河岸,現要把河中的水引到李莊P處.
(1)如何挖渠能使渠道最短,在圖中畫出路線,并說明理由?
(2)如果圖中的比例尺為1﹕100000,修水渠的費用是每米50元,問修水渠的最低費用是多少?

解:(1)過點D作PF⊥AB于F,如圖所示
理由是:點到直線的所有線段中垂線段最短.

(2)量得垂線段等于2厘米
水渠的實際距離是2×100000=200000厘米=200米
修水渠的最低費用是50×200=10000(元)
答:修水渠的最低費用是10000(元).
分析:點到直線的所有線段中垂線段最短,過點P作PF⊥AB于F,即PF最短.
點評:本題考查尺規作圖利用點到直線垂線段最短的性質,利用圖與實際的比例解決實際的預算問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

32、如圖,AB是河岸,現要把河中的水引到李莊P處.
(1)如何挖渠能使渠道最短,在圖中畫出路線,并說明理由?
(2)如果圖中的比例尺為1﹕100000,修水渠的費用是每米50元,問修水渠的最低費用是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

在一平直河岸l同側有A,B兩個村莊,A,B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm(a>1).現計劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.
方案設計:
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案:圖1是方案一的示意圖,設該方案中管道長度為d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于點p);圖2是方案二的示意圖,設該方案中管道長度為d2,且d2=PA+PB(km)(其中點A'與點A關于I對稱,A′B與l交于點P.
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觀察計算:
(1)在方案一中,d1=
 
km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,組長小宇為了計算d2的長,作了如圖3所示的輔助線,請你按小宇同學的思路計算,
d2=
 
km(用含a的式子表示).精英家教網
探索歸納
(1)①當a=4時,比較大小:d1
 
)d2(填“>”、“=”或“<”);
②當a=6時,比較大小:d1
 
)d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)請你參考右邊方框中的方法指導,就a(當a>1時)的所有取值情況進行分析,要使鋪設的管道長度較短,應選擇方案一還是方案二?

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科目:初中數學 來源:廣東省期中題 題型:解答題

如圖,AB是河岸,現要把河中的水引到李莊P處。
(1)如何挖渠能使渠道最短,在圖中畫出路線,并說明理由?
(2)如果圖中的比例尺為1:100000,修水渠的費用是每米50元,問修水渠的最低費用是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是河岸,現要把河中的水引到李莊P處.
(1)如何挖渠能使渠道最短,在圖中畫出路線,并說明理由?
(2)如果圖中的比例尺為1﹕100000,修水渠的費用是每米50元,問修水渠的最低費用是多少?
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