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如圖10，已知△BCE、△ADC都是等邊三角形。求證：AE=BD。（5分）

證明略

解析:證明：∵△BCE、△ADC是等邊三角形

∴AC=AD=BCCE=CB=BE °

∴ 即

在△ACE、△DCB中

∴△ACE△DCB（SAS）

∴AE=BD

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD，點P為平面內一動點．如果∠PAD=∠PBC，那么我們稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點．如圖2，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點C的橫坐標為6．
（1）若A、D兩點的坐標分別為A（0，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的等角點P在DC邊上時，則點P的坐標為

；
（2）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的等角點P在DC邊上時，求點P的坐標；
（3）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（10，4），點P（x，y）為四邊形ABCD關于A、B的等角點，其中x＞2，y＞0，求y與x之間的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax²-2ax+b經過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當S=36時點A₁的坐標；
（3）如圖3，設圖1中點D坐標為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D為直線BC上的點，過D作DE∥AB，DF∥AC分別交AC、AB于E、F．

（1）若D在線段BC上，請將圖中所有的等腰直角三角形寫出來：

△ABC，△BDF，△CDE

（2）若D是線段BC上的一個動點，設△BDF的面積為S₁，△CDE的面積為S₂，點D在線段BC上運動過程中，能否使S₁+S₂=10？若能，請求出BD的長；若不能，請說明理由．
（3）當點D在線段BC的延長線上（如圖2），其它條件不變，試猜想線段DE、DF之間的數(shù)量關系，請直接寫出等式（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012浙江省杭州地區(qū)九年級第一學期12月月考數(shù)學卷 題型：解答題

如圖10，已知ΔABC.只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個ΔDEF，使得ΔDEF∽ΔABC,且EF=BC.（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖10，已知ΔABC.只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個ΔDEF，使得ΔDEF∽ΔABC,且EF=BC.（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

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