Question

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價3元時，平均每天可多賣出6件．
（1）設降價x元，則現在每天可銷售襯衫

（30+2x）

件，每件的利潤是

（40-x）

元．（用x的代數式表示）
（2）若商場要求該服裝部每天盈利1400元，問每件要降價多少元？
（3）若商場要求該服裝部每天盈利1600元，問這個要求能否實現？請說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40-x元），每天可以售出（30+2x）件；
（2）由（1）可得商場平均每天要盈利（40-x）（30+2x）元，根據商場平均每天要盈利=1400元，為等量關系列出方程求解即可．
（3）假設能達到，根據商場平均每天要盈利=1600元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．

解答：解：（1）設降價x元，則現在每天可銷售襯衫（30+2x）件，每件的利潤是（40-x）元；

（2）由題意，得（40-x）（30+2x）=1400，
即：（x-5）（x-20）=0，
解得x₁=5，x₂=20，
為了擴大銷售量，減少庫存，所以x的值應為20，
所以，若商場要求該服裝部每天盈利1400元，每件要降價20元；

（3）假設能達到，由題意，得（40-x）（30+2x）=1600，
整理，得x²-25x+200=0，
△=25²-4×1×200=625-800=-175＜0，
即：該方程無解，
所以，商場要求該服裝部每天盈利1600元，這個要求不能實現．
故答案為：（30+2x），（40-x）．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點有“根的判別式”．