Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c．
（1）填表：

邊a、b、c	三角形的面積與周長的比值
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，則猜想=______（用含m的代數式表示，不必證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出每個直角三角形的面積和周長，計算面積與周長的比即可；
（2）根據求得的a+b-c與的值，總結其規律，寫出即可；用m、c的式子表示出a、b，分別表示出其周長及面積，用面積除以周長即可完成證明．
解答：（1）解：∵S=×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴==，
∴同理可得其他兩空分別為2，；

（2）=；
證明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S==m（m+2c），
∴===．
點評：本題考查了勾股定理的相關知識，在完成證明時候用到了完全平方公式，是一道中檔考題．