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某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

【答案】分析:如圖所示,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根據(jù)勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解.
解答:解:(1)先作弦AB的垂直平分線;在弧AB上任取一點C連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.


(2)過O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,連接OB.

∵OE⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由題意可知,ED=4cm
設半徑為xcm,則OD=(x-4)cm
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
OD2+BD2=OB2
∴(x-4)2+82=x2
解得x=10.
即這個圓形截面的半徑為10cm.
點評:本題主要考查:垂徑定理、勾股定理.
練習冊系列答案
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某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,則這個圓形截面的半徑為
10
10
cm.

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