Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AC、AB上，EF∥BC，將△AEF向上翻折，得到△A'EF，再展開。
⑴ 求證：四邊形AEA'F是菱形；
⑵ 直接寫出當等腰△ABC滿足什么條件時，四邊形AEA'F將變成正方形？
⑶當點A'恰好落在BC上時，直接寫出EF與BC的數量關系。

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C
             ∵EF∥BC，∴∠E=∠C =∠B=∠F
             ∴AE=AF ∵AE=EA'，AF=FA′
             ∴四邊形AEA'F是菱形 
   （2）當等腰△ABC的頂角為90°時，四邊形AEA'F是正方形
   （3）