Question

有三個連續的奇數，它們的平方和是四個相同數字組成的四位數，那么這三個連續奇數中最大的一個是______．

Answer 1

設三個連續的奇數為2n-1，2n+1，2n+3，平方和為1111b，
∴（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²=1111b，
∴12n²+12n+11=1111b
∴12n（n+1）=1111b-11  且b為一位的奇數
n（n+1）一定能被2整除，
即：1111b-11能被24整除，
令1111b-11=24k
則k=46b+

7b-11

24

所以7b-11應能被24整除，則b最小為5
所以12n²+12n+11=5555
n²+n-462=0  得  n=21  或  n=-22（舍去）
故最大的奇數為2n+3=45．
故答案為：45．