Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，E是直角頂點(diǎn)，連接EC，BE．求證：BE=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)題意易證AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可證明△EAB≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△EAB≌△EDC是解題的關(guān)鍵，證明線(xiàn)段相等的問(wèn)題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．