Question

【題目】如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；
（2）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD

（2）解：∵OM⊥AB， ∠BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°

【解析】（1）根據垂直定義可得∠AOM=90°，進而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD；（2）根據垂直定義和條件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根據鄰補角定義可得∠MOD的度數．
【考點精析】利用對頂角和鄰補角和垂線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．