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【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】

根據有兩個角對應相等的三角形相似，可判斷①，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可判斷斷②③④．

①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；

②∵AB2=ADAC，∴=．

∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；

③∵ADBC=ABBD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；

④∵ABBC=ACBD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），求點B的坐標．

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【題目】如圖①，已知是的外角的平分線，且交的延長線于點．

（1）若恰好垂直平分，求的度數；

（2）王涵探究后提出等式：，請通過證明判斷“王涵發現”是否正確；

（3）如圖②，過點作，垂足為，若，，求的度數．

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【題目】我國古代數學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.

A. 49 B. 25 C. 13 D. 1

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【題目】（12分）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結果精確到1米）（參考數據：≈1.73，≈1.41）

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【題目】（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數量關系（可類比（1）中的方法）；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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【題目】如圖，己知A（0，8），B（6，0），點M、N分別是線段AB、AO上的動點，點M從點B出發，以每秒2個單位的速度向點A運動，點N從點A出發，以每秒1個單位的速度向點O運動，點M、N中有一個點停止時，另一個點也停止。設運動時間為t秒。

（1）當t為何值時，M為AB的中點；

（2）當t為何值時，△AMN為直角三角形；

（3）當t為何值時，△AMN是等腰三角形？并求此時點M的坐標.

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【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為（ ）

A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米

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【題目】某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．

（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤最大，公司應將最低銷售單價調整為多少元（其它銷售條件不變）？

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