【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為
米的竹竿的影長為
米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為
米，一級臺階高為
米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為
米，則樹高為（ ）
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
【答案】C
【解析】
在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在臺階上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上臺階的高就是樹高．
如圖，根據題意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，則ED=4.6米，
∵同一時刻物高與影長成正比例，
∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴樹的高度是11.8米，
故選C.
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【題目】將進貨單價為
元的商品按
元售出時，就能賣出
個．已知這種商品每個漲價
元，其銷售量就減少
個，問為了賺得
元的利潤，而成本價又不高于
元，售價應定為多少？這時應進貨多少個？
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【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 ．
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，4．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：
（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y=
（k是常數，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．點P在x軸．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若△BCP的面積等于2，求P點的坐標；
（3）求PA+PC的最短距離．
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【題目】關于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）當m在什么范圍取值時，方程有兩個實數根？
（2）設方程有兩個實數根x1 ， x2 ， 問m為何值時，x12+x22=17？
（3）若方程有兩個實數根x1，x2， 問x1和x2能否同號？若能同號，請求出相應m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．
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【題目】如圖，是二次函數 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c＞0．其中正確的命題是__________．（只要求填寫正確命題的序號）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．
（1）求一次函數y=kx+b的關系式；
（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞
的x的取值范圍；
（3）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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