Question

（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，請求出∠DOE度數．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他條件都不變，則∠DOE度數變化嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據垂直，可得∠AOC的度數，根據角的和差，可得∠AOB，根據角平分線的性質，可得∠BOD、∠BOE，根據角的和差，可得答案；
（2）根據垂直，可得∠AOC的度數，根據角的和差，可得∠AOB，根據角平分線的性質，可得∠BOD、∠BOE，根據角的和差，可得答案．

解答：解：（1）OA⊥OC，
∠AOC=90°，∠BOC=30°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°
OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，
∠BOD=

1

2

∠AOB=60°，∠BOE=

1

2

∠BOC=15°，
∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°-15°=45°；
（2）∠DOE度數不變
OA⊥OC，
∠AOC=90°，∠BOC=x，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x=90°+x
OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，
∠BOD=

1

2

∠AOB=45°+

x

2

，∠BOE=

1

2

∠BOC=

x

2

，
∠DOE=∠BOD-∠BOE=（45°+

x

2

）-

x

2

=45°．

點評：本題考查了角平分線的性質，角平分線分角相等是解題關鍵．