Question

在同一平面上，已知OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC=30°，則∠AOD=

30°或150°

．

Answer 1

分析：討論：根據垂線的性質得到∠AOC=90°，∠BOD=90°，圖（1），利用周角為360°即可計算出∠AOD；圖（2），根據等角的余角相等即可得到∠AOD．

解答：解：如圖（1），
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOD=360°-90°-90°-30°=150°；
如圖（2），
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOD=30°．
故答案為30°或150°．

點評：本題考查了垂線的性質：兩直線垂直，則它們相交所成的角為90°．也考查了周角的定義以及等角的余角相等．