Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，BC的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠ADF的度數為

75°

．

Answer 1

分析：根據題意可判斷出DF=FB=FC，然后先求出∠BAC，及∠DFC的度數，繼而根據外角的性質即可得出答案．

解答：解：由題意得，FC=FD=FB（點B和點D關于AC對稱），
故可得∠FDC=∠FCD，
又∵∠ABC=110°，
∴∠BAD=70°，∠DAC=∠DCF=35°，
∴∠DFC=110°，
又∠DAC=35°，
∴∠ADF=∠DFC-∠DAC=75°．
故答案為：75°．

點評：此題考查了菱形的性質，解答本題需要掌握菱形對角線平分對角及等腰三角形的性質，關鍵是得出∠DAC及∠DFC的度數．