Question

（2006•臨沂）如圖：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線，連接BD，分別交AE、CF于點G、H，則圖中的全等三角形共有（ ）

A．3對
B．4對
C．5對
D．6對

Answer 1

【答案】分析：此題不妨大膽一點，先把所有可能全等的三角形都找出來，再根據已知條件一個個分析全等的依據，得出正確結論．
解答：解：先從平行四邊形的性質入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
再由角平分線的性質得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，
從而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，
進而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．
所以全等三角形共5對，分別是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），
△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．此類題目做題時要由易到難慢慢找尋，做到不重不漏．