Question

已知：如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則PA=________，sin∠P=________，CD=________．

Answer 1

2        
分析：先根據切割線定理求得PA，從而可得到半徑的長；
根據已知即可求得三角函數的值；
根據三角形的面積公式可求得CE的長，從而也就得到了CD的長．
解答：解：∵PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，
∴PC²=PA•PB．
∴PA==2．
∴AB=6．
∴圓的半徑是3．
連接OC．
∵OC=3，OP=5，
∴sin∠P=．
∴CE=，
∴CD=．
點評：綜合運用了切割線定理、銳角三角形函數的定義、垂徑定理．