Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．5π

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由于AB是切線，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，進而求出∠BOC的度數，再利用弧長公式即可求出的長．
解答：解：連接OB，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴的長為==2π，
故選B．
點評：本題考查了切線的性質、弧長公式，解題的關鍵是連接OB，構造直角三角形．