Question

小王設計了一“對稱跳棋”題：如圖，在作業本上畫一條直線l，在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B，使線段AB長8 cm，并關于直線l對稱，在圖中P₁處有一粒跳棋子，P_l距A點6 cm、與直線l的距離為3 cm，按以下程序起跳：第1次，從P_l點以A為對稱中心跳至P₂點；第2次，從P₂點以l為對稱軸跳至P₃點；第3次，從P₃點以B為對稱中心跳至P₄點；第4次，從P₄點以l對稱軸跳至P₅點；…．
（1）棋子跳至P₄點時，與點P_l的距離是______cm；
（2）棋子按上述程序跳躍2009次后停下，這時它與點B的距離是______cm．

Answer 1

解：（1）由題意可知，P₁與P₄點對稱，
∵P_l距直線l的距離為3 cm，∴與點P_l的距離是3×2=6cm；

（2）過點P₂作P₂C⊥BC于C，過點P₁作P₁D⊥BC于D，
連接P₂B，從P₁點開始每跳4次，會重新跳回P₁點，跳了2009次后，實際上是跳到了P₂點，
∵P₁距直線l的距離為3cm，從P_l點以A為對稱中心跳至P₂點，AB=8，
∴AC=AD=1，
∴BC=8+1=9，
∵P₂距A點6 cm，
∴P₂C=，
它與點B的距離是=2cm．
分析：（1）由題意可知，P₁與P₄點對稱，直接可得棋子跳至P₄點時，與點P_l的距離．
（2）分析可得，從P₁點開始每跳4次，會重新跳回P₁點，跳了2009次后，實際上是跳到了P₂點，由圖即可求出它與點B的距離．
點評：本題主要涉及圖形的變化規律，難度一般．