Question

小王設(shè)計(jì)了一“對(duì)稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫(huà)一條直線l，在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B，使線段AB長(zhǎng)8 cm，并關(guān)于直線l對(duì)稱，在圖中P₁處有一粒跳棋子，P_l距A點(diǎn)6 cm、與直線l的距離為3 cm，按以下程序起跳：第1次，從P_l點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P₂點(diǎn)；第2次，從P₂點(diǎn)以l為對(duì)稱軸跳至P₃點(diǎn)；第3次，從P₃點(diǎn)以B為對(duì)稱中心跳至P₄點(diǎn)；第4次，從P₄點(diǎn)以l對(duì)稱軸跳至P₅點(diǎn)；…．
（1）棋子跳至P₄點(diǎn)時(shí)，與點(diǎn)P_l的距離是

 

cm；
（2）棋子按上述程序跳躍2009次后停下，這時(shí)它與點(diǎn)B的距離是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，P₁與P₄點(diǎn)對(duì)稱，直接可得棋子跳至P₄點(diǎn)時(shí)，與點(diǎn)P_l的距離．
（2）分析可得，從P₁點(diǎn)開(kāi)始每跳4次，會(huì)重新跳回P₁點(diǎn)，跳了2009次后，實(shí)際上是跳到了P₂點(diǎn)，由圖即可求出它與點(diǎn)B的距離．

解答：解：（1）由題意可知，P₁與P₄點(diǎn)對(duì)稱，
∵P_l距直線l的距離為3 cm，∴與點(diǎn)P_l的距離是3×2=6cm；

（2）過(guò)點(diǎn)P₂作P₂C⊥BC于C，過(guò)點(diǎn)P₁作P₁D⊥BC于D，
連接P₂B，從P₁點(diǎn)開(kāi)始每跳4次，會(huì)重新跳回P₁點(diǎn)，跳了2009次后，實(shí)際上是跳到了P₂點(diǎn)，
∵P₁距直線l的距離為3cm，從P_l點(diǎn)以A為對(duì)稱中心跳至P₂點(diǎn)，AB=8，
∴AC=AD=1，
∴BC=8+1=9，
∵P₂距A點(diǎn)6 cm，
∴P₂C=

62-12

=

35

，
它與點(diǎn)B的距離是

92+ ( 35 )2

=2

29

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要涉及圖形的變化規(guī)律，難度一般．