Question

函數y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c運用換元法可以化簡為：將

 

設為t，則化簡為

 

．友情提醒：sin²x=1-cos²x

Answer 1

分析：由于sin²x+cos²x=1，∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，即（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，由此可以得到sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，設sinx+cosx為t即可化簡y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c．

解答：解：∵sin²x+cos²x=1，
∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，
∴sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，
設sinx+cosx為t，
則y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c
=

a

2

t²+bt+c-

a

2

．
故填空答案：sinx+cosx，y=

a

2

t²+bt+c-

a

2

．

點評：利用了sin²x+cos²x=1變形為sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2而化簡原函數的．