Question

某商場銷售某品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元～70元之間，市場調查發現：若以每箱50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱． (1) (1)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式；(每箱的利潤＝售價－進價) (2) 求出(1)中二次函數圖象的頂點坐標，并求當x＝40和70時W的值，并在平面直角坐標系中畫出函數的草圖； (3) 由函數圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的關系式為y＝240－3x(40≤x≤70)，平均每天的利潤W＝(240－3x)(x－40)，即W＝－3x2＋360x－9600；
(2)	解：W＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200．此二次函數圖象的頂點坐標為(60，1200)．當x＝40時，W＝－3(40－60)2＋1200＝0；當x＝70時，W＝－3×(70－60)2＋1200＝900．
(3)	解：由圖象易知，當牛奶售價為60元時，平均每天的利潤最大，最大利潤為1200元．草圖如圖 　　解題指導：每天總利潤＝每箱的利潤×每天銷售量．另外注意在實際問題中自變量的取值范圍．