Question

如圖，以等邊三角形ABC的邊AC為邊，向外做正方形ACDE，則(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD ；(4)∠DBE=30°；其中結(jié)論正確的有（     ）個

 

A.4     B.3     C.2      D.1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由等邊三角形及正方形的角度，可得出（1），（2）的角度，由△ABE≌△CBD，得出線段相等，進(jìn)而求出∠DBE的大小．

由題意可得，∠BCE=60°+45°=105°，（1）正確；

∠BAE=90°+60°=150°，（2）正確；

（3）中∵AB=BC，AE=CD，∠BAE=∠BCD=150°，∴△ABE≌△CBD，∴BE=BD，（3）正確；

△ABE中，AB=AE，∠BAE=150°，

∴∠ABE=∠CBD=15°，

∴∠DBE=30°，（4）正確

故選A．

考點(diǎn)：本題考查的是正方形及等邊三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．