Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各題．

（1）畫出△ABC的高AD；

（2）畫出△ABC的角平分線AE；

（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）35°.

【解析】

（1）過(guò)A點(diǎn)作BC延長(zhǎng)線的垂線即可得到高AD；（2）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可作圖；（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CAB，再求出∠EAB，再根據(jù)三角形的外角定理求出∠AED，最后根據(jù)直角三角形求出∠DAE的度數(shù).

（1）如圖，AD即為所求作的高；

（2）如圖，AE即為所求作的角平分線；

（3）在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝110°，

∴∠CAB＝180°－40°－110°＝30°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB＝∠CAB＝15°，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED＝∠B＋∠EAB＝55°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠AED＝90°－55°＝35°.