Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質和等邊三角形的判定方法得，三角形ABC是等邊三角形．則AE⊥BC，根據勾股定理求得AE的長，同理得到EF的長，根據已知可推出△AEF是等邊三角形，從而得到其周長是3．
解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=AD=CD，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E為BC的中點，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=，
同理：AF=，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=，
∴△AEF的周長為3．
故答案為：3．
點評：此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定及勾股定理的運用．