Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0．
（1）m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根即判別式△≥0，即可得到關(guān)于m的不等式，確定m的取范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定m的值，已知兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，即兩根的和是0．

解答：解：（1）∵a=1，b=2（m-

1

2

），c=m²-2
根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系有：
△=b²-4ac=[-2（m-

1

2

）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤

9

4

，
（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)
∴x₁+x₂=-

b

a

=-2（2m-

1

2

）=-4m+1=0，
解得：m=

1

4

點(diǎn)評(píng)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a