Question

設I是△ABC的內心，∠A=80度，則∠BIC=

130

度．

Answer 1

分析：求出∠ABC+∠ACB的度數，求出∠IBC+∠ICB的度數，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∵I為內心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
故答案為：130．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理的應用，關鍵是求出∠IBC+∠ICB的度數．