Question

【題目】如圖，過∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、OB于點(diǎn)M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：①當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON． 證明：如圖1，
，
∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠DOC=∠C0B，
又∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠C0B，
∴∠DOC=∠DC0，
∴OD=CD=DM+CM，
∵E是線段OC的中點(diǎn)，
∴CE=OE，
∵CD∥OB，
∴ ，
∴CM=ON，
又∵OD=DM+CM，
∴OD=DM+ON．
②當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=ON﹣DM．
證明：如圖2，
，
由①，可得
OD=DC=CM﹣DM，
又∵CM=ON，
∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM，
即OD=ON﹣DM．
【解析】①當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=DM+ON．首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線，CD∥OB，判斷出∠DOC=∠DC0，所以O(shè)D=CD=DM+CM；然后根據(jù)E是線段OC的中點(diǎn)，CD∥OB，推得CM=ON，即可判斷出OD=DM+ON，據(jù)此解答即可．②當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時(shí)，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是：OD=ON﹣DM．由①，可得OD=DC=CM﹣DM，再根據(jù)CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．